Tadeusz Borowski jest warszawiakiem, absolwentem Wydziału Aktorskiego stołecznej Państwowej Wyższej Szkoły Teatralnej (1963). Na scenie zadebiutował tuż po ukończeniu studiów 18 października 1963 roku – jako Zdziebełko w Molierowskim „Skąpcu” wyreżyserowanym przez Kazimierza Brauna w gdańskim Teatrze Wybrzeże. W tej placówce grał przez trzy sezony, a następnie związał się na kilka lat z Teatrem Narodowym w Warszawie (1966-1969, 1970-1972), w sezonie 1969-1970 występował w Teatrze im. Juliusza Osterwy w Lublinie. Od 1972 roku do chwili obecnej gra na deskach warszawskiego Teatru Ateneum im. Stefana Jaracza. Często również grywa w Teatrze Telewizji.

Na planie filmowym pojawił się po raz pierwszy tuż po debiucie teatralnym, w 1964 roku zagrał epizodyczną rolę w „Bandzie” Zbigniewa Kuźmińskiego, a w pierwszą główną rolę – prowincjonalnego doktora Adama Rawicza – wcielił się siedem lat później w „Kardiogramie” (1971) Romana Załuskiego, udanej ekranizacji powieści Aleksandra Minkowskiego „Nigdy na świecie”. Doktorem Rawiczem, tym razem pracującym we wrocławskim Sanepidzie, był także w kolejnym filmie Załuskiego – „Zaraza” (1971), inspirowanym wydarzeniami z okresu epidemii czarnej ospy, która nawiedziła miasto i okolice w1963 roku.

Borowski ma na swym koncie ponad 60 ról filmowych, zagrał m.in. w „Zapamiętaj imię swoje” (1974) Siergieja Kołosowa, „Gdzie woda czysta i trawa zielona” (1977) Bohdana Poręby, „Pogrzeb świerszcza” (1978) Wojciecha Fiwka, „Sekret Enigmy” (1979) Romana Wionczka, „Jeśli się odnajdziemy” (1982) Romana Załuskiego, „Hania” (2007) Janusza Kamińskiego, a także w wielu popularnych serialach, m.in. „Znak orła” (1977) Huberta Drapelli, „Rycerze i rabusie” (1984) Tadeusza Junaka, „Klan” (1997-2021), „M jak miłość”’ (2001-2017), „Barwy szczęścia” (2007-2018), „Na dobre i na złe” (2011-2015), „Lekarze” (2012-2014), „Ojciec Mateusz” (2012-2020).

W wielu  filmach dokumentalnych pełnił funkcję lektora, a w ponad stu filmach fabularnych oraz serialach telewizyjnych – głównie animacjach skierowanych do młodego widza – podkładał swój głos w polskiej wersji językowej, wcielając się w różnorodne – charakterologicznie i wiekowo – postaci, od mięśniaka Melona z „Scooby i Scrappy Doo” (2000), poprzez rybę, która nienawidziła śmiechu w „Małej syrence” (1995), po szefa z centrum chromosomów w „Było sobie życie” (2006).