Jerzy Stawicki urodził się 31 maja 1927 roku w Warszawie. Ukończył Gimnazjum Graficzne przy ul. Konwiktorskiej w Warszawie oraz związane z tą szkołą Liceum Fotograficzne. Studiował na Wydziale Operatorskim PWSF w Łodzi (dyplom uzyskał w 1964 roku). Od 1954 roku pracował w Wytwórni Filmów Fabularnych w Łodzi.
Jerzy Stawicki przeszedł wszystkie szczeble kariery operatorskiej. Był kolejno: asystentem operatora kamery ("Idę do słońca", 1955), asystentem autora zdjęć („Podhale w ogniu”, 1955), drugim operatorem (pierwsza praca u Tadeusza Chmielewskiego na planie filmu "Ewa chce spać", 1957), operatorem kamery ("Do widzenia, do jutra", 1960). Jako autor zdjęć zadebiutował u Chmielewskiego przy „Walecie pikowym” (1960). Później pracowali wspólnie jeszcze przy wielu produkcjach takich, jak "Wśród nocnej ciszy" (1978), „Jak rozpętałem II wojnę światową” (1969) czy "Wierna rzeka" (1983).
Współpracował ze Stanisławem Lenartowiczem przy „Upiorze”(1967), „Opętaniu” (1972) czy "To ja zabiłem" (1974). Zrealizował również zdjęcia do dwóch znanych filmów Sylwestra Chęcińskiego – „Wielkiego Szu” (1982) i „Rozmów kontrolowanych” (1991).
W 1965 roku Stawicki wraz z Markiem Nowickim wyreżyserował filmy telewizyjne „Profesor Zazul” i „Przyjaciel”. Obaj reżyserzy byli również scenarzystami filmów i wspólnie zrobili do nich zdjęcia.
Jego kariera jako autora zdjęć trwała ponad trzydzieści lat (1960-1991). W tym czasie zrobił zdjęcia do około pięćdziesięciu filmów.
Pożegnanie Jerzego Stawickiego odbędzie się 10 marca 2017 roku o godz. 14.00 w kościele drewnianym pw. Św. Wincenta a Paulo na Cmentarzu Bródnowskim w Warszawie.