Stworzył wiele ról w popularnych komediach i filmach dla młodych widzów. Wystąpił między innymi w: „Historii żółtej ciżemki”, „Panience z okienka” i „Awanturze o Basię”. Sympatię widzów przyniosła mu rola w serialu telewizyjnym „Wojna domowa”.


W filmach dla dorosłej publiczności wykreował wiele wyrazistych ról drugoplanowych – zagrał m.in. biskupa Lanckorońskiego w „Panu Wołodyjowskim”, Nosa w „Weselu” Wajdy, rejenta Holszańskiego w „Nocach i dniach”, Woźniakowskiego w „Sprawie Gorgonowej”.

Był członkiem, a później wiceprezesem Związku Artystów Scen Polskich. Podczas stanu wojennego był jednym z inicjatorów aktorskiego bojkotu i włączył się w nurt występów w kościołach. Sprawy kultury polskiej zawsze były Andrzejowi Szczepkowskiemu bardzo bliskie. W latach 1989–1991 sprawował mandat senatora I kadencji Senatu.

Andrzej Szczepkowski słynął z wielkiego poczucia humoru. Jest autorem zbioru fraszek „Słóweczka”. Na antenie Polskiego Radia prezentował w 1973 roku poezje i aforyzmy Stanisława Jerzego Leca, wśród nich wiersz „Hymn do Apollina”.

Andrzej Szczepkowski występował w warszawskich kabaretach „Stańczyk”, „Szpak” i „Pod Egidą”. Był wykładowcą w warszawskiej PWST, a w latach 1978-81 prodziekanem Wydziału Aktorskiego tej uczelni.

Z Warszawą związał się na stałe w 1949 roku. Grał w Teatrze Narodowym. Występował i reżyserował w Teatrze Komedia. Był też aktorem Teatru Polskiego, a od 1966 do 1968 dyrektorem Teatru Dramatycznego. W 1988 przeszedł na emeryturę, ale nadal występował gościnnie, między innymi w Teatrze Polskim i Ateneum. Ojciec aktorki Joanny Szczepkowskiej.