Andrzej Barszczyński urodził się w 1941 roku w Warszawie. Jest absolwentem Wydziału Operatorskiego łódzkiej Szkoły Filmowej (dyplom w 1976). Jeszcze w czasie studiów współpracował z Januszem Głowackim i Markiem Piwowskim przy powstawaniu scenariusza słynnego „Rejsu”; podczas jego realizacji pracował jako operator kamery. W latach 1978-1979 studiował w Los Angeles na Wydziale Reżyserii American Film Institute jako stypendysta Fulbrighta.

Jako operator ma na swym kocie ponad sto filmów, zarówno dokumentalnych, m.in. „Pożar! Pożar! Coś nareszcie dzieje się” (1967) Piwowskiego, „Łapa, czyli paradoks o aktorze” (1971) i „List mordercy” (1971) Grzegorza Królikiewicza, „Ballada o Janie Nowaku” (1978) Franciszka Trzeciaka, „Marcin” (1988) Grzegorza Skurskiego, jak i fabularnych, m.in. „Incydent na pustyni” (1983) Wojciecha Strzemżalskiego, „Fetysz” (1984) Krzysztofa Wojciechowskiego.

Barszczyński jest także scenarzystą i reżyserem kilku filmów fabularnych i dokumentalnych. W 1973 roku jego dokument „Niedziela w Pokrzywnej” (1972) zdobył nagrodę publiczności Złoty Kompas oraz Nagrodę Specjalną za „najciekawsze, oryginalne ujęcie tematu” na Festiwalu Filmów Krajoznawczych i Turystycznych w Warszawie, trzy lata później „Rzeźbiarza” (1976) uhonorowano Srebrnym Pegazem na Przeglądzie Filmów o Sztuce w Zakopanem (1976). Dostrzeżono również fabuły Barszczyńskiego – w 1988 roku „Dzikun” (1987), inspirowany powieścią „Żelazny wilk” Tytusa Karpowicza, dostał nagrodę dziennikarzy na Ogólnopolskim Festiwalu Filmów i Widowisk Telewizyjnych dla Dzieci i Młodzieży w Poznaniu,  a cztery lata później „Tajemnicę puszczy” (1990) jury dziecięce tegoż festiwalu nagrodziło statuetką Marcinka.