Pierwsze lata kariery zawodowej Piszczatowskiego były związane z Pomorzem – aktor występował wówczas na scenie Teatru Wybrzeże. W połowie lat 70. związał się ze stołecznym Teatrem Powszechnym i był tej scenie wierny przez kilka kolejnych dekad. Ważnym etapem artystycznej biografii aktora było stworzenie w stanie wojennym, wspólnie z Emilianem Kamińskim, Ewą Dałkowską i Maciejem Szarym, podziemnego Teatru Domowego. Do 1989 roku odbyło się 150 przedstawień, prezentowanych głównie w domach prywatnych i kościołach. Piszczatowski zagrał także wiele ról w Teatrze Telewizji.

Andrzej Piszczatowski w filmie "Molo", reż. Wojciech Solarz, fot. Filmoteka Narodowa

Jego filmografia zawiera kilkadziesiąt pozycji, chociaż rzadko były to główne role. Debiutował w filmach Andrzeja Wajdy: „Przekładańcu” (1968) i „Krajobrazie po bitwie” (1970). W pierwszych latach kariery stworzył również znakomite kreacje w „Martwej wodzie” (1970) Stanisława Lenartowicza i „Trędowatej” (1976) Jerzego Hoffmana. Z powodzeniem grał również w filmach akcji, m.in. w „Ostatniej misji” (1999) Wojciecha Wójcika i „Młodych wilkach” (1995) Jarosława Żamojdy. Po raz ostatni na dużym ekranie pojawił się w „Prostej historii o miłości” Arkadiusza Jakubika.

Jednak największą popularność przyniosły aktorowi seriale: „Najdłuższa wojna nowoczesnej Europy”Jerzego Sztwiertni, „Alternatywy 4” i „Zmiennicy” Stanisława Barei, oraz telenowele: „Na dobre i na złe” czy „M jak miłość”.
„To przyjaciel, na którym można było polegać w każdej sytuacji. Był też – do samego końca – wielkim optymistą. I wspaniałym aktorem” – wspominał Andrzeja Piszczatowskiego jego kolega z Teatru Wybrzeże, Krzysztof Gordon.